R4N.SU

Задачку для седьмого класса. Очень поучительная. И хорошее упражнение для мозгов.

Я, правда, ее немного усложнил, но так будет даже интереснее.

Имеем равнобедренный треугольник ABC.
В него вписана окружность. По касательной к окружности проведена прямая MK, пересекающая бёдра треугольника.
Известно, что периметр треугольника AMK равен 14 см, а длина бёдер AB и АC треугольника ABC - по 10 см каждое.

Найти периметр треугольника ABC.

Примечание - в оригинальном школьном варианте задачи прямая MK идёт параллельно основанию треугольника BC. В моём варианте - угол наклона произвольный. Можно начать со школьного варианта, но принципиальной разницы в ходе рассуждений нет. Никакой тригонометрии, синусов, косинусов использовать не нужно. Только логику и здравый смысл. D, E, F, G - обозначены точки касания окружности.

Браво.

Ключ к решению - равенство длин двух пересекающихся касательных к окружности от точки пересечения до точек касания.
Вероятно, в школе это сейчас хорошо изучают (как в мои времена было, уже и не помню), и подобные задачки современные школьники должны щелкать как семечки.